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Firstly, it's proved that the base of free monoid is unique, and that the equation of a base, a generating set and a irreducible generating set in the semigroup with length; Secondly, it's given the relation of a primitive word and a word of indecomposable--Let and is indecomposable, then is primitive ;And by using the length's method and chart,some properties of primitive word have been proved and the solutions of the equation , are discussed; Lastly, on the base of some proposition in Free monoids and Languages ,the proofs of some properties are improved by instruction. For example: Let be a primitive word over X, where .Then is a code. And let then if and only if {} is a code.
首先，讨论了含幺半群中基的基本性质及基与最小生成元集的联系，并给出了含幺半群中基、生成元集、不可约生成元集三者之间的关系；证明了在有唯一长度的半群S中，不可约生成元集、基、最小生成元集三者之间的等价关系；其次，讨论了字的组合与分解性，得出了字的本原性与不可分解性之间的关系---若为不可分解的，则一定是本原的，反之，不一定真；并运用图示法证明了字的可补性理论，讨论了方程，的可解性；在此基础上，用归纳法进一步证明了本原字与码的有关命题--若是X上的一个本原字，其中，则是一个码；若则当且仅当{}是一个码。
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irreducible factor：不可约因子
irreducible equation 不可约方程 | irreducible factor 不可约因子 | irreducible generating set 不可约生成集
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irreducible generating set：不可约生成集
irreducible factor 不可约因子 | irreducible generating set 不可约生成集 | irreducible markov chain 不可约马尔可夫链
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irreducible markov chain：不可约马尔可夫链
irreducible generating set 不可约生成集 | irreducible markov chain 不可约马尔可夫链 | irreducible matrix 不可约阵
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minimal element：极小元素
minimal disjunctive normal form 极小析取范式 | minimal element 极小元素 | minimal generating set 不可约生成集
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minimal generating set：不可约生成集
minimal element 极小元素 | minimal generating set 不可约生成集 | minimal graph 极小图形
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minimal graph：极小图形
minimal generating set 不可约生成集 | minimal graph 极小图形 | minimal manifold 极小簇