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The so-called AT-algebras are inductive limits of finite direct sums of matrices over the extension algeras of circle algebra by K, where K is the C~*— algebra of all compact operators on a separable infinite dimensional Hilbert space.
若V_*与V_*同构，且保持单位元等价类；T与T仿射同胚，且同构映射与同胚映射相容，则存在E与E′的同构导出上述同构和同胚，所谓AT-代数即为圆代数通过κ的本质酉扩张的矩阵代数的有限直和的归纳极限，这里κ为可分的无限维复Hilbert空间上的紧算子全体，不变量中的V*为三变元Abel半群，T为迹态空间，[1]为单位元所在的Murray-von Neumann等价类，r_E为连接映射。
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essential extension：本质开拓
essential epimorphism 本质满射 | essential extension 本质开拓 | essential homomorphism 本质同态
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essential homomorphism：本质同态
essential extension 本质开拓 | essential homomorphism 本质同态 | essential inferior limit 本质下极限
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essential inferior limit：本质下极限
essential homomorphism 本质同态 | essential inferior limit 本质下极限 | essential infimum 本性下确界
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essential monomorphism：本质单同态
本质不振荡|essentially non-oscillatory, ENO | 本质单同态|essential monomorphism | 本质谱|essential spectrum