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这些傅立叶变换的变种可以被更统一的表述成任意局部紧(locally compact)的阿贝尔(abelian)拓扑群(topological group)上的傅立叶变换,这一问题属于调和分析(harmonic analysis)的范畴; 在调和分析中, 一个变换从一个群变换到它的对偶群(dual group).

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